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Rechengesetze für Matrizen  

Für geeignet dimensionierte Matrizen gelten ähnliche Rechengesetze wie für die reellen Zahlen.

 

$\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B}$ $=$ $\mathsfbf{B}+\mathsfbf{A}$
$(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B})+\mathsfbf{C}$ $=$ $\mathsfbf{A}+(\mathsfbf{B}+\mathsfbf{C})$
$\mathsfbf{A}+\mathsfbf{O}$ $=$ $\mathsfbf{A}$
$(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})\cdot\mathsfbf{C}$ $=$ $\mathsfbf{A}\cdot(\mathsfbf{B}\cdot\mathsfbf{C})$
$(\alpha\,\mathsfbf{A})\cdot\mathsfbf{B}$ $=$ $\mathsfbf{A}\cdot(\alpha\,\mathsfbf{B})=\alpha(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})$
$\mathsfbf{C}\cdot(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B})$ $=$ $\mathsfbf{C}\cdot\mathsfbf{A}+\mathsfbf{C}\cdot\mathsfbf{B}$
$(\mathsfbf{A}+\mathsfbf{B})\cdot\mathsfbf{D}$ $=$ $\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{D}+\mathsfbf{B}\cdot\mathsfbf{D}$
$(\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{B})^t$ $=$ $\mathsfbf{B}^t\cdot\mathsfbf{A}^t$
Für quadratische Matrizen gilt:    
$\mathsfbf{A}\cdot\mathsfbf{I} = \mathsfbf{I}\cdot\mathsfbf{A}$ $=$ $\mathsfbf{A}$

Achtung:

\begin{displaymath}
\mathsfbf{A}\cdot \mathsfbf{B} \not= \mathsfbf{B}\cdot \mathsfbf{A}\end{displaymath}


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© 1997, Josef Leydold
Abteilung für angewandte Statistik und Datenverarbeitung