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Was sind Funktionen in mehreren Variablen?  

DEFINITION ()
Eine  reelle Funktion in mehreren Variablen ist eine Abbildung, die jedem Vektor $\mathsfbf{x}$ eine reelle Zahl zuordnet.

$\mbox{\ovalbox{$\displaystyle f\colon {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}, \mathsfbf{x}\mapsto f(\mathsfbf{x})=f(x_1,x_2,\ldots,x_n)$}}$

Die Komponenten $x_i$ des Vektors $\mathsfbf{x}$ heißen die  Variablen der Funktion $f$.

Funktionen in zwei Variablen lassen sich durch den  Graphen (oder Funktionengebirge) veranschaulichen.

Dabei wird für jeden Punkt in der $(x_1,x_2)$-Ebene der Funktionswert $f(x_1,x_2)$ in die $z$-Richtung eingezeichnet (vgl.).

BEISPIEL
$f\colon {\mathbb R}^2 \to {\mathbb R}, (x_1,x_2) \mapsto f(x_1,x_2)=\exp(-x_1^2)\cdot\exp(-x_2^2)$ ist eine Funktion in zwei Variablen.

Eine   Isoquante (oder Höhenlinie,  Niveaulinie) ist die Menge aller Punkte $(x_1,x_2)$ mit $f(x_1,x_2)=c$($c\in{\mathbb R}$). Die Funktion $f$ hat daher auf einer Höhenlinie den gleichen Funktionswert. Höhenlinien sind eine weitere Möglichkeit Funktionen in zwei Variablen graphisch darzustellen.